費氏數列：一維光子晶體

藉由規則性排列高低折射率的介質，可以製作出各式的穿透譜線，其中最常見的是將高(H)低(L)折射率介質直接交替穿插，重複n層，表示如L(HL)n。為要達到高反射效果，各層的厚度長設計為等效光程等於λ/4[ref]。

本研究試圖將光子晶體的週期搭配費氏數列，以探討其造成的穿透譜線特性。

首先定義前兩項作

F₀ = H

F₁ = L

那麼，F2 = F₁F₀ = LH

F3 = F2F₁ = LHL

為了增加自由度，設定重複參數 m, n。

設m, n為2, 3，依照費氏數列的規則，可得其後之項次：

最後，再設定總重複參數p，將通式表作：

下舉一在q = 3, m = n 的情況下之穿透譜為例：

可發現其譜線有別於單調週期光子晶體，在頻率作圖下有規則週期的穿透區域。